Algebarski dokaz Pitagorine teoreme
- Преузми линк
- X
- Имејл адреса
- Друге апликације
Pozdrav svima. Danas ćemo dokazati Pitagorinu teoremu koristeći elementarnu algebru.Ovaj dokaz je izveden u Kini pre više od 2000 godina.
Teorema: Neka su a i b katete, a c hipotenuza pravouglog trougla. Tada važi jednakost c2=a2+b2 .
Dokaz:
Posmatrajmo sledeći dijagram koji se sastoji od velikog kvadrata sa stranicama dužine a+b i malog kvadrata sa stranicama dužine c i uočimo četiri pravougla trougla sa katetama a,b i hipotenuzom c.
Označimo površinu velikog kvadrata sa P. Tada je
P=(a+b)(a+b)
Neka je P1 površina jednog od četiri pravougla trougla , a P2 površina malog kvadrata sa stranicama dužine c. Tada imamo da je:
P1=2abP2=c2
Kako je P=4P1+P2 možemo zapisati sledeću jednakost:
(a+b)(a+b)=4⋅2ab+c2
Odavde imamo da je:
a2+2ab+b2=2ab+c2
Odnosno, kad oduzmemo 2ab sa obe strane jednakosti dobijamo:
c2=a2+b2
■
- Преузми линк
- X
- Имејл адреса
- Друге апликације
Коментари
Постави коментар