Dokaz da je ceo broj neparan ukoliko je njegov kvadrat neparan
- Преузми линк
- Имејл адреса
- Друге апликације
Pozdrav svima. Danas ćemo dokazati da je ceo broj neparan ukoliko je njegov kvadrat neparan. Za izvođenje dokaza koristićemo kontrapoziciju.
Teorema: Neka je \(n\) ceo broj. Ako je \(n^2\) neparan broj, tada je \(n\) takođe neparan broj.
Dokaz:
Kontrapozicija ovog tvrđenja glasi:
Neka je \(n\) ceo broj. Ako je \(n\) paran broj, tada je \(n^2\) takođe paran broj.
Dokažimo sad ovu kontrapoziciju. Kako je \(n\) paran broj možemo ga zapisati u obliku \(n=2k\) gde je \(k\) neki celi broj. Kvadriranjem ove jednakosti dobijamo:\[n^2=(2k)^2\]\[n^2=4k^2\]\[n^2=2\left(2k^2\right)\]
Kako je \(k\) ceo broj tada i \(2k^2\) mora biti ceo broj zbog zatvorenosti operacija množenja i stepenovanja na skupu celih brojeva. Označimo \(2k^2\) sa \(r\), tada imamo da je \(n^2=2r\) , odakle zaključujemo da je \(n^2\) paran broj. Kako smo dokazali da je kontrapozicija polaznog tvrđenja tačna, to znači i da samo polazno tvrđenje mora biti tačno.
\(\blacksquare\)
- Преузми линк
- Имејл адреса
- Друге апликације
Коментари
Постави коментар