Dokaz sinusne teoreme
- Преузми линк
- X
- Имејл адреса
- Друге апликације
Pozdrav svima. Danas ćemo dokazati sinusnu teoremu. Kao dokazni metod koristićemo metod direktnog dokaza. Ovaj dokaz je prvi izveo persijski matematičar Tusi.
Teorema: Neka su a,b,c stranice bilo kog trougla , a R poluprečnik opisane kružnice oko tog trougla i neka su uglovi α,β,γ uglovi naspram stranica a,b,c , redom. Tada važe sledeće jednakosti:sinαa=sinβb=sinγc=2R
Dokaz:
Sada ćemo izvesti dokaz da važi jednakost: sinαa=2R . Jednakosti sinβb=2R i sinγc=2R se dokazuju na analogan način.
Posmatrajmo sledeći dijagram na kom je prikazan trougao △ABC sa opisanom kružnicom poluprečnika R.
Kako su uglovi nad istom tetivom jednaki imamo da je ∠CA′B=α . Takođe znamo da je ugao nad prečnikom kruga jednak 90∘, pa sledi da je ∠A′BC=90∘ . Dalje, na osnovu definicije sinusne funkcije imamo da je a=2Rsin∠CA′B , odnosno a=2Rsinα . Odavde sledi da je sinαa=2R .
■
- Преузми линк
- X
- Имејл адреса
- Друге апликације
Коментари
Постави коментар